Nein, die logs sind niemals leer. Das hat auch niemand gesagt...
Ich verdeutliche es mal mit einem Datum. Dann ist es vielleicht leicht zu verstehen:
1.1.2018:
Du installierst Kodi und Kodi schreibt ein Logfile. Dann schaltest du Kodi aus und das wars für heute.
2.1.2018:
Du startest Kodi. Kodi erkennt, dass die Datei "[definition=9,2]kodi.[definition='1','0']log[/definition][/definition]" schon existiert und kopiert diese zu "kodi.old.[definition='1','0']log[/definition]".
"kodi.old.[definition='1','0']log[/definition]" ist also sozusagen "von gestern"
Weiter schreibt Kodi für heute ein neues Logfile unter dem Dateinamen "[definition=9,2]kodi.[definition='1','0']log[/definition][/definition]"
Dann schaltest du Kodi aus und das wars wieder für heute
3.1.2018:
Du startest Kodi....
Kodi erkennt, dass es schon ein Logfile hat ("[definition=9,2]kodi.[definition='1','0']log[/definition][/definition]") und kopiert es nach "kodi.old.[definition='1','0']log[/definition]". Damit wird das "kodi-old.[definition='1','0']log[/definition]" vom 2.1.2018 gelöscht/überschrieben und es existiert ein neues "kodi.old.[definition='1','0']log[/definition]" mit dem Datum von heute (3.1.2018).
Weiter schreibt kodi ein neues "[definition=9,2]kodi.[definition='1','0']log[/definition][/definition]"
4.1.2018
und so weiter und so weiter und so weiter 
Logs sind also niemals "leer". Sie werden nur mit neuen Daten überschrieben was zur Folge hat, dass alte Inhalte gelöscht/überschrieben werden. Das ist bei dir so, und auch bei jedem anderem auf jeder ach nur erdenklichen Plattform