So, Lösung des Problems war eigtl ganz einfach. Der DNS Resolver in der dhcpcp.conf ist ja ned mein Modem (192.168.1.1) sondern der Pi selber (192.168.1.4). Jetzt klappts auch ohne das 8.8.8.8
Code
# Example static IP configuration:
interface eth0
static ip_address=192.168.1.4/24
#static ip6_address=fd51:42f8:caae:d92e::ff/64
static routers=192.168.1.1
static domain_name_servers=192.168.1.4
Siehe auch --> https://www.sanderh.dev/Raspberry-Pi-c…hout-rebooting/